вопросы к экзамену по геометрии для студентов первого курса (второй семестр) физико-математического факультета
вопросы к экзамену по геометрии для студентов первого курса (второй семестр) физико-математического факультета
1) Способы задания плоскости. Уравнения плоскости по точке и двум направляющим векторам. 2) Способы задания плоскости. Уравнения плоскости по трём точкам. 3) Уравнения плоскости по точке и нормальному вектору. 4) Общее уравнение плоскости. 5) Взаимное расположение двух плоскостей. 6) Взаимное расположение трёх плоскостей. 7) Пучок плоскостей. Виды пучков плоскостей. 8) Геометрический смысл коэффициентов в общем уравнении плоскости. 9) Нормальные уравнения плоскости. 10) Расстояние от точки до плоскости. 11) Прямая линия в пространстве. Способы задания. Уравнения. 12) Взаимное расположение двух прямых в пространстве. 13) Угол между прямыми в пространстве. Угол между прямой и плоскостью. 14) взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. 15) Расстояние от точки до плоскости в пространстве. 16) расстояние между двумя скрещивающимися прямыми. 17) Окружность. Уравнения окружности. 18) Степень точки относительно окружности. Геометрический смысл степени точки. 19) Радикальная ось двух окружностей. Построение радикальной оси. 20) Эллипс. Определение. Вывод канонического уравнения. Форма эллипса. 21) Эксцентриситет, фокусы, директрисы, фокальные радиусы эллипса. 22) Связь эллипса с окружностью. Построение точек эллипса. 23) Гипербола. Определение. Вывод канонического уравнения. 24) Исследование формы гиперболы. Асимптоты, директрисы, фокусы, фокальные радиусы. 25) Построение точек гиперболы. Сопряженные гиперболы. 26) Парабола. Определение. Вывод канонического уравнения. Виды парабол. 27) Директориалное свойство эллипса, гиперболы, параболы. Определение кривых через директориалное свойство. 28) Построение точек параболы. 29) Касательные к эллипсу, гиперболе, параболе. Построение касательных в точке на кривой. 30) Уравнения эллипса, параболы гиперболы в полярных координатах. 31) Общее уравнение линии второго порядка. Классификация линий. 32) Пересечение квадрики с прямой. Асимптотические направления, асимптоты. 33) Центр линии второго порядка. О распадении линии второго порядка на пару прямых; о числе точек, определяющих квадрику. 34) Сопряженные диаметры, главные диаметры, касательные к линии второго порядка. 35) Эллипсоиды. 36) Гиперболоиды. 37) Параболоиды. 38) Канонические поверхности. 39) Цилиндрические поверхности. 40) Классификация квадрик в E3
Категория: Математика | Добавил: Goris (07.05.2008)
| Автор: Алексей
