|
|
 | |  |
|
вопросы к экзамену по алгебре для студентов первого курса (первый семестр) физико-математического факультета
вопросы к экзамену по алгебре для студентов первого курса (первый семестр) физико-математического факультета
1) Понятие бинарной алгебраической операции. Свойства операций. Примеры.
2) Понятие Алгебры как множества с алгебраическими операциями. Примеры.
3) Два определения группы. Эквивалентность этих определений.
4) Виды групп. Свойства групп. Примеры.
5) Подгруппа, критерий подгруппы. Примеры.
6) Определение, виды, примеры и простейшие свойства колец.
7) Определение, виды, свойства полей.
8) Упорядоченные поля и их свойства.
9) Поле комплексных чисел. Теорема о существовании поля комплексных чисел.
10) Алгебраическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в алгебраической форме.
11) Геометрическая форма комплексного числа. Геометрическая интерпретация операций сложения и вычитания комплексных чисел, заданных в алгебраической форме.
12) Тригонометрическая форма комплексного числа.
13) Действия над комплексными числами в тригонометрической форме (умножение и деление).
14) Возведение комплексных чисел в целую степень. Формула Муавра.
15) Извлечение корней n-ой степени из комплексных чисел в тригонометрической форме. Двучленные уравнения.
16) Системы линейных уравнений. Элементарные преобразования систем.
17) Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
18) Однородная система линейных уравнений. достаточное условие существования ненулевого решения однородной системы.
19) Арифметическое n-мерное пространство.
20) Линейная комбинация векторов. Линейно зависимая и независимая системы векторов.
21) Свойства линейно зависимых и линейно независимых систем векторов.
22) Свойство линейной независимости лестничной системы векторов.
23) Основная теорема о линейной зависимости систем векторов.
24) Следствие из основной теоремы о линейной зависимости (теорема о S n-мерных векторов при S>n)
25) Базис и ранг системы векторов.
26) Базис и размерность пространства. Теорема о базисах.
27) Элементарные преобразования над векторами.
28) Матрица. Ранг матрицы. Вычисление ранга матрицы.
29) Критерий совместности однородной системы линейных уравнений.
30) Однородная система линейных уравнений. Необходимое и достаточное условие существования нулевого решения однородной системы.
31) Свойства решений однородной системы линейных уравнений.
32) Связь между решениями неоднородной и соответствующей однородной системы уравнений.
33) Матрицы. Свойство операций над матрицами.
34) Перестановки из n элементов. Чётные и нечётные перестановки. Теорема о транспозициях в перестановках. Подстановки n-ой степени.
35) Определение определителя n-го порядка. Определители 2-го и 3-го порядков.
36) Свойства, выражающие достаточные условия равенства определителя нулю.
37) Преобразования над строками определителя, не влияющие на его величину.
38) Преобразования над строками определителя, влияющие на его величину.
39) Миноры и алгебраические дополнения. Теорема об определителе, в котором все элементы какой либо строки, кроме одного, равны нулю.
40) Теорема о разложении определителя по элементам строки или столбца, следствие из неё.
41) Обратная матрица, её вычисление.
42) Матричные уравнения.
43) Решение системы n линейных уравнений с n неизвестными в матричном виде.
44) Правило Крамера.
|
Категория: Математика | Добавил: Goris (07.05.2008)
| Автор: Алексей  
|
| Просмотров: 1918
|
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи. [ Регистрация | Вход ] | |
 | |  |
|
 |
| Друзья сайта
 | |
| | на хостинг |  |
Карта СБ 5469 3200 1003 9563
|
 |
|
| Статистика
| |
Онлайн всего: 1 Гостей: 1 Пользователей: 0 |
|
|
