вопросы к экзамену по алгебре для студентов первого курса (второй семестр) физико-математического факультета.
вопросы к экзамену по алгебре для студентов первого курса (второй семестр) физико-математического факультета.
1) Кольцо многочленов от одного неизвестного над полем. 2) Теорема о делении с остатком. 3) Делимость многочленов, свойства делимости. 4) НОД и НОК двух и нескольких многочленов. Алгоритм Евклида. 5) Теорема о линейном выражении НОД двух многочленов. 6) Взаимно простые многочлены и их свойства. 7) Деление многочлена на линейный двучлен. Схема Горнера. 8) Теорема Безу, следствие из неё. 9) Корни многочлена. Число корней многочлена n степени. 10) алгебраическое и функциональное равенство многочленов. 11) Приводимые и неприводимые многочлены над полем. Свойства неприводимых многочленов. 12) Теорема о разложении многочлена в произведение неприводимых над полем многочленов. 13) Производная многочлена. Теорема о К-кратном неприводимом множителе многочлена. 14) Формула Тейлора. Схема вычисления значений многочлена и его производных. 15) Алгебраическая замкнутость поля комплексных чисел. Свойства многочлена над полем комплексных чисел. 16) Формулы Виета. 17) Многочлены над полем действительных чисел. Сопряженность мнимых корней многочлена с действительными коэффициентами. 18) Разложение многочлена на неприводимые множители над полем действительных чисел. 19) Примитивные многочлены. Теорема о примитивных многочленах. Лемма Гаусса о примитивных многочленах. 20) Сведение вопроса о приводимости многочленов над полем рациональных чисел, к вопросу о приводимости многочленов над кольцом целых чисел. 21) Критерий Эйзенштейна. 22) Целые и рациональные корни многочлена (первое необходимое условие существования рациональных корней, достаточное условие). 23) Целые и рациональные корни многочлена (второе необходимое условие существования рациональных корней, достаточное условие). 24) Решение уравнения третей степени в радикалах. Формула Кардано. 25) Решение уравнения четвёртой степени способом Феррари. 26) Кубические уравнения с действительными коэффициентами. 27) Кольцо многочленов от n неизвестных над полем. 28) Степень одночлена и многочлена от n переменных. Степень произведения двух многочленов от n переменных. 29) Лексикографическое расположение многочлена от n переменных. Лемма о высшем члене произведения многочленов. 30) Симметрические многочлены. Основная теорема теории симметрических многочленов. 31) Применение теории симметрических многочленов при решении алгебраических задач.
со временем постараемся выложить ответы на все вышеупомянутые вопросы. А пока готовтесь к сессии, и да прибудет с нами сила ))
